حل تمارين درس 2-1 المنطق – التبرير والبرهان
تأكد:
استعمل العبارات p,q,r
لكتابة كل عبارة وصل أو فصل أدناه، ثم أوجد قيمة الصواب لها مفسرا تبريرك:
P: في الأسبوع الواحد سبعة
أيام.
q: في اليوم الواحد 20 ساعة.
r: في الساعة الواحدة 60
دقيقة.
1)
p
و r
الحل:
في الأسبوع
الواحد سبعة أيام، وفي الساعة الواحدة 60 دقيقة. بما أن كلا من p و r
صحيحة ، إذن كل من p و r صحيحة.
2)
p^q
الحل:
في الأسبوع
الواحد سبعة أيام وفي اليوم الواحد 20 ساعة. P^q
خاطئة ، لأن p
صحيحة ، و q
خاطئة.
3) qvr
الحل:
في اليوم
الواحد 20 ساعة، أو في الساعة الواحدة 60 دقيقة. qvr
صحيحة ، لان q
خاطئة وr
صحيحة.
4) ~p أو q
الحل:
ليس في الأسبوع
الواحد سبعة أيام، أو في اليوم الواحد 20 ساعة. ~p أو q
خاطئة ، لأن كلا من ~p و q خاطئة.
5)
pvr
الحل
:
في الأسبوع
الواحد سبعة أيام، أو في الساعة الواحدة 60 دقيقة. pvr
صحيحة ، لأن كلا من p وr صحيحة.
6)
~p^~r
الحل:
ليس في الأسبوع
الواحد سبعة أيام، وليس في الساعة الواحدة 60 دقيقة. ~p^~r
خاطئة، لأن ~p
خاطئة و~r
خاطئة.
7)
أكمل جدول الصواب المجاور.
|
Pv~q |
~q |
q |
p |
|
|
F |
T |
T |
|
|
|
F |
T |
|
|
|
T |
F |
|
|
|
F |
F |
الحل:
|
Pv~q |
~q |
q |
p |
|
T |
F |
T |
T |
|
T |
T |
F |
T |
|
F |
F |
T |
F |
|
T |
T |
F |
F |
أنشئ جدول صواب
لكل من العبارتين المركبتين الآتيتين:
8)
P^q
الحل:
|
p^q |
q |
p |
|
T |
T |
T |
|
F |
F |
T |
|
F |
T |
F |
|
F |
F |
F |
9)
~pv~q
الحل:
|
~pv~q |
~q |
~p |
q |
p |
|
F |
F |
F |
T |
T |
|
T |
T |
F |
F |
T |
|
T |
F |
T |
T |
F |
|
T |
T |
T |
F |
F |
10)
لغات: استعمل شكل فن المجاور، والذي يمثل عدد الطلاب الذين يدرسون
اللغتين الفرنسية والإيطالية في معهد اللغات.
a) ما عدد الطلاب الذين يدرسون الإيطالية
فقط؟
الحل: 8
b) ما عدد الطلاب الذين يدرسون الإيطالية
والفرنسية معا؟
الحل: 3
c) ماذا يمثل العدد 11 في الشكل؟
الحل: عدد الطلاب الذين يدرسون
الفرنسية ولا يدرسون الإيطالية.
تدريب وحل المسائل:
استعمل العبارات p,q,r,s والخريطة المجاورة، لكتابة كل عبارة وصل أو فصل أدناه. ثم أوجد
قيمة الصواب لها مفسرا تبريرك:
p: الرياض عاصمة المملكة
العربية السعودية.
q: تقع مكة المكرمة على
الخليج العربي.
r: توجد حدود مشتركة للمملكة
العربية السعودية مع العراق.
s: المملكة العربية السعودية
تقع غربي البحر الأحمر.
11)
P
و r
الحل:
الرياض عاصمة
المملكة العربية السعودية و توجد حدود مشتركة للمملكة العربية السعودية مع العراق.
12)
p^q
الحل:
الرياض عاصمة المملكة العربية السعودية وتقع مكة المكرمة على الخليج العربي.
بما أن العبارة p صائبة و العبارة q خاطئة ، فإن عبارة الوصل p^q خاطئة.
13)
~r
أو s
الحل:
لا توجد حدود
مشتركة للمملكة العربية السعودية مع العراق، أو المملكة العربية السعودية تقع غربي
البحر الأحمر.
بما أن كلا العبارتين خاطئة ، فإن ~r أو s خاطئة.
14)
rvq
الحل:
توجد حدود
مشتركة للمملكة العربية السعودية مع العراق أو تقع مكة المكرمة على الخليج العربي.
بما أن r صائبة، فإن rvq صائبة. وكون q خاطئة لا يؤثر.
15)
~p
و ~r
الحل:
الرياض ليست
عاصمة المملكة العربية السعودية ، لا توجد حدود مشتركة للمملكة العربية السعودية
مع العراق.
بما أن نفي p عبارة خاطئة، ونفي r عبارة خاطئة، فإن عبارة الوصل ~p و ~r خاطئة.
16)
~sv~p
الحل:
المملكة
العربية السعودية لا تقع غربي البحر الأحمر أو الرياض ليست عاصمة المملكة العربية
السعودية.
بما أن ~s صائبة فإن العبارة صائبة. وكون العبارة ~p خاطئة لا يؤثر.
أكمل جدول الصواب الآتي:
17)
|
~p^q |
~p |
q |
p |
|
|
F |
|
T |
|
|
F |
|
T |
|
|
T |
|
F |
|
|
T |
|
F |
الحل:
|
~p^q |
~p |
q |
p |
|
F |
F |
T |
T |
|
F |
F |
F |
T |
|
T |
T |
T |
F |
|
F |
T |
F |
F |
أنشئ جدول الصواب لكل من العبارات المركبة
الآتية:
18)
~(~p)
الحل:
|
~(~p) |
~p |
p |
|
T |
F |
T |
|
F |
T |
F |
|
|
19)
~(~r^q)
الحل:
|
~(~r^q) |
~r^q |
~r |
q |
r |
|
T |
F |
F |
T |
T |
|
T |
F |
F |
F |
T |
|
F |
T |
T |
T |
F |
|
T |
F |
T |
F |
F |
20)
~p^r
الحل:
|
~p^r |
~p |
r |
p |
|
F |
F |
T |
T |
|
F |
F |
F |
T |
|
T |
T |
T |
F |
|
F |
T |
F |
F |
21)
مكافآت: قرر مدرس الرياضيات مكافاة الطلاب المتفوقين باصطحابهم في رحلة
مدرسية/ وقرر أن تكون القاعدة أنه "إذا تفوق الطالب في الاختبار الأول أو
الاختبار الثاني فإنه سيذهب في الرحلة".
a) أكمل جدول الصواب المجاور.
|
الطلاب المسموح لهم بالذهاب في الرحلة |
يسمح له بالذهاب |
|
|
الاختبار الأول |
الاختبار الثاني |
|
|
تفوق |
|
|
|
تفوق |
لم يتفوق |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
الحل:
|
الطلاب المسموح لهم بالذهاب في الرحلة |
يسمح له بالذهاب |
|
|
الاختبار الأول |
الاختبار الثاني |
|
|
تفوق |
تفوق |
T |
|
تفوق |
لم يتفوق |
T |
|
لم يتفوق |
تفوق |
T |
|
لم يتفوق |
لم يتفوق |
F |
b) إذا تفوق الطالب في الاختبارين، فهل
سيذهب في هذه الرحلة؟
الحل: نعم.
c) إذا تفوق الطالب في الاختبار الأول
فقط، فهل سيذهب في هذه الرحلة؟
الحل: نعم.
22)
إلكترونيات: سئل 370 شخصا من الفئة العمرية بين 13-19
سنة عن الجهاز الذي يستعملونه من بين الهاتف المحمول والقاموس الإلكتروني والحاسبة
العلمية، ومثلت نتائج الاستطلاع بشكل فن المجاور.
a) ما عدد الذين يستعملون حاسبة علمية
الحل:
50.
b) ما عدد الذين يستعملون الأجهزة
الثلاثة؟
الحل: 40.
c) ما عدد الذين يستعملون هاتفا محمولا
فقط؟
الحل: 110
d) ما عدد الذين يستعملون قاموسا
إلكترونيا وهاتف محمولا فقط؟
الحل: 20
e) ماذا يمثل العدد 10 في الشكل؟
الحل:
عدد الأشخاص الذين لا يستعملون أيا من الأجهزة
الثلاثة.
أنشئ جدول الصواب لكل من العبارات
المركبة الآتية. ثم عين قيمة الصواب لكل منها، إذا علمت أن العبارات المعطاة بجانب
كل منها صائبة:
23)
P^(q^r);p,q
الحل:
|
P^(q^r) |
q^r |
r |
q |
p |
|
T |
T |
T |
T |
T |
|
F |
F |
F |
T |
T |
|
F |
F |
T |
F |
T |
|
F |
F |
F |
F |
T |
|
F |
T |
T |
T |
F |
|
F |
F |
F |
T |
F |
|
F |
F |
T |
F |
F |
|
F |
F |
F |
F |
F |
إذا كانت p و q صائبتين، فإن p^(~r^q) صائبة عندما تكون r صائبة وخاطئة عندما تكون r خاطئة.
24)
P^(~qvr); p,r
الحل:
|
P^(~qvr) |
~qvr |
~q |
r |
q |
p |
|
T |
T |
F |
T |
T |
T |
|
F |
F |
F |
F |
T |
T |
|
T |
T |
T |
T |
F |
T |
|
T |
T |
T |
F |
F |
T |
|
F |
T |
F |
T |
T |
F |
|
F |
F |
F |
F |
T |
F |
|
F |
T |
T |
T |
F |
F |
|
F |
T |
T |
F |
F |
F |
إذا كانت r و p صائبتين، فإن العبارة p^(~qvr)
صائبة بغض النظر عن كون p صائبة أم خاطئة.
25)
(~pvq)^r; q,r
الحل:
|
(~pvq)^r |
~pvq |
~p |
r |
q |
p |
|
T |
T |
F |
T |
T |
T |
|
F |
T |
F |
F |
T |
T |
|
T |
T |
T |
T |
F |
T |
|
F |
T |
T |
F |
F |
T |
|
T |
T |
F |
T |
T |
F |
|
F |
T |
F |
F |
T |
F |
|
F |
F |
T |
T |
F |
F |
|
F |
F |
T |
F |
F |
F |
إذا كانت r و q صائبتين ،فإن العبارة (~pvq)^r
صحيحة بغض النظر عن كون p صائبة أم خاطئة.
26)
Pv(~q^~r); p,q,r
الحل:
|
Pv(~q^~r) |
~q^~r |
~r |
~q |
r |
q |
p |
|
T |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
|
T |
F |
T |
F |
F |
T |
T |
|
T |
F |
F |
T |
T |
F |
T |
|
T |
T |
T |
T |
F |
F |
T |
|
F |
F |
F |
F |
T |
T |
F |
|
F |
F |
T |
F |
F |
T |
F |
|
F |
F |
F |
T |
T |
F |
F |
|
T |
T |
T |
T |
F |
F |
F |
إذا كانت r و q و p صائبات، فإن العبارة pv(~q^~r)
صحيحة .
27)
~p^(~q^~r); p,q,r
الحل:
|
~p^(~q^~r) |
~q^~r |
~r |
~q |
~p |
r |
q |
p |
|
F |
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
|
F |
F |
T |
F |
F |
F |
T |
T |
|
F |
F |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
|
F |
T |
T |
T |
F |
F |
F |
T |
|
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
F |
|
F |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
|
F |
F |
F |
T |
T |
T |
F |
F |
|
T |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
F |
إذا كانت r و q وp صائبات ،فإن العبارة ~p^(~q^~r)
خاطئة .
28)
(~pvq)v~r ;p,q
الحل:
|
(~pvq)v~r |
~pvq |
~r |
~p |
r |
q |
p |
|
T |
T |
F |
F |
T |
T |
T |
|
T |
T |
T |
F |
F |
T |
T |
|
F |
F |
F |
F |
T |
F |
T |
|
T |
F |
T |
F |
F |
F |
T |
|
T |
T |
F |
T |
T |
T |
F |
|
T |
T |
T |
T |
F |
T |
F |
|
T |
T |
F |
T |
T |
F |
F |
|
T |
T |
T |
T |
F |
F |
F |
إذا كانت q و p صائبتين،فإن العبارة (~pvq)v~r
صحيحة بغض النظر عن كون r صائبة أو خاطئة.
مسائل مهارات التفكير العليا:
تحد: لنفي العبارة التي تحتوي كلمة
"جميع" أو "كل" ، يمكنك استعمال جملة "يوجد واحد على
الأقل " أو "هناك وحد على الأقل". ولنفي العبارة التي تحتوي كلمة
"يوجد"، يمكنك استعمال كلمة "جميع" أو "كل".
P: جميع المضلعات محدبة.
~p: يوجد مضلع واحد على الأقل
ليس محدبا.
q: توجد مسألة ليس لها حل.
~q: جميع المسائل لها.
انف كلا من العبارات الأتية:
29)
جميع المربعات مستطيلات.
الحل:
يوجد مربع واحد
على الأقل ليس مستطيلا.
30)
على الأقل يوجد طالب واحد يدرس اللغة الفرنسية.
الحل:
جميع الطلاب لا
يدرسون الفرنسية.
31)
لكل عدد حقيقي جذر تربيعي حقيقي.
الحل:
يوجد على الأقل
عدد حقيقي واحد ليس له جذر تربيعي حقيقي.
32)
توجد قطعة مستقيمة ليس لها نقطة منتصف.
الحل:
كل قطعة
مستقيمة لها نقطة منتصف.
33)
تبرير: الأعداد غير النسبية (I)،
والأعداد الصائبة(Z) تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية (R). معتمدا على شكل فن المجاور، هل صحيح أحيانا أم دائما، أم غير
صحيح أبدا، أن الأعداد الصائبة هي أعداد غير نسبية؟ فسر تبريرك.
الحل:
غير صحيح أبدا. الأعداد الصحيحة هي أعداد نسبية، وليست غير نسبية.
34) اكتب: صف موقفا يمكن تمثيله بشكل فن الآتي.
الحل:
أجري استطلاع
شمل 100 شخص، لمعرفة ما إذا كانوا يفضلون المثلجات بنكهة الفانيليا أو الفراولة أو
الشوكولاتة، فوجد أن 8 أشخاص يفضلون نكهة الفراولة فقط، و25 شخصا يفضلون نكهتي
الفانيليا والفراولة، و48 شخصا يفضلون نكهة الفانيليا فقط، و19 يفضلون نكهة
الشوكولاتة فقط.
35)
مسألة مفتوحة: اكتب عبارة مركبة صائبة تحتوي "و" فقط.
الحل:
للمثلث ثلاثة
أضلاع، وللمربع أربعة أضلاع. كلتا العبارتين صائبة، ولذلك تكون العبارة المركبة
صائبة.
36)
أي العبارات الآتية لها نفس قيمة صواب العبارة AB=BC؟
A) M<A =M<C
B) M<A = M<B
C) AC=BC
D) AB=AC
الحل:
A.
37)
خمن الحد التالي في النمط 1/3,1,5/3,7/3,3…
A) 8/3
B) 4
C) 11/3
D) 9/3
الحل:
C.
مراجعة تراكمية:
38)
طعام: في كل يوم ثلاثاء من الأسابيع الأربعة الماضية، قدم مطعم سلطة
فواكه هدية بعد كل وجبة. افترض جميل أنه سيتم تقديم سلطة فواكه يوم الثلاثاء
القادم. ما نوع التبرير الذي استعمله جميل؟ فسر إجابتك.
الحل:
لاحظ جميل
تقديم سلطة الفواكه يوم الثلاثاء، وافترض أن هذا النمط سوف يستمر، لذا استعمل
التبرير الاستقرائي.
خمن الحد التالي في كل من المتتابعات الآتية.
39)
3,5,7,9
الحل: 11.
40)
1,3,9,27
الحل: 81.
41)
6,3,3/2,3/4
الحل: 3/8
جبر:
حل كلا من المعادلات الآتية:
42)
y/2 – 7=5
الحل:
y/2=5+7
y/2=12
Y=12*2
Y= 24
43)
3x+9=6
الحل:
3x+9=6
3x=6-9
3x=-3
X=-1
44)
4(m-5)=12
الحل:
4(m-5)=12
4m-20=12
4m=20+12
4m=32
m=32/4
m=8
45)
6(w+7)=0
الحل:
6w+42=0
6w=-42
W=-7
46)
2x-7=11
الحل:
2x=11+7
2x=18
X=9
47)
y/5 +4 =9
الحل: y/5=9-4
y/5=5
y=5*5
y=25
استعد للدرس اللاحق:
جبر: أوجد قيمة كل من العبارات الجبرية الآتية
للقيم المعطاة.
48)
2y+3x
إذا كانت x=-1,y=3
الحل:
2y+3x= 2(3)+3(-1)= 6-3=3
49)
4d=c
إذا كانت c=2,d=4
الحل:
4d=c à 4*4=2à16-2=14
50)
M2+7n إذا كانت n=-2,m=4
الحل:
M2+7n= 42+7(-2)=16-14=2
51)
Ab-2a
إذا كانت a=-2,b=-3
الحل:
Ab-2a = -2*-3-2*-2= 6+4=10
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق