حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد - العلم نور

جديد

{ وَقُلْ رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا }

الأحد، 25 أبريل 2021

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم – التوازي والتعامد

 

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

1)       

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

الحل:

 

بالنظر إلى الرسم نستطيع إيجاد النقطة j والنقطة K من خلال النظر إلى موقع كل منهما على الرسم وعليه فإن:

J= (-2,3), K (3, -2)

 

صيغة الميل:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

2)      

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

 

الحل:

بالنظر إلى الرسم نستطيع إيجاد النقطة T والنقطة  Uمن خلال النظر إلى موقع كل منهما على الرسم وعليه فإن:

T= (-2,2), U (-2, -2)

 

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



بالتعويض في القانون السابق:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



وبما أن العدد 4 مقسوم على صفر فإن قسمة أي عدد على صفر تجعل الميل غير معرف.

 

 

3)      

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

الحل:

بالنظر إلى الرسم نستطيع إيجاد النقطة A والنقطة B من خلال النظر إلى موقع كل منهما على الرسم وعليه فإن:

A= (1,1.5), B (-1.5, -1.5)

 

صيغة الميل:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



بالتعويض في القانون السابق:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

ملاحظة: إلى هنا يكون الحل انتهى ولكن لمن يرغب في التخلص من النصف الموجود في المقام فإننا نقوم بضرب كل من البسط والمقام في 2 وعليه تكون قيمة الميل:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



 

4)   علم النبات: الكودسو (Kudzu) هو نبات متسلق سريع النمو. قيس ارتفاع نبتة عند يوم البداية فكان 0.5 m، وبعد سبعة أيام أصبح ارتفاعها 4m.

a)  مثل بيانا المستقيم الذي يمثل ارتفاع النبتة مع مرور الزمن.

b)  ما ميل هذا المستقيم؟ وماذا يمثل؟

c)  افترض أن هذه النبة استمرت في النمو وفق هذا المعدل، فكم يكون ارتفاعها بعد 15 يوما؟

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



الحل:

a.     


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


     

b.   لإيجاد الميل فإننا نقوم باختيار أي نقطتين على الرسم السابق.

النقطة الأولى (11,6)

النقطة الثانية (7,4)

 

صيغة الميل:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

بالتعويض في القانون السابق:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


إذا فإن ميل المستقيم هو 0.5، وهو يمثل معدل زيادة طول النبتة يوميا.

 

c.   لحساب طول النبتة نقوم بالتالي:

طول النبتة = عدد الأيام X 0.5

               = 15 X 0.5

                 = 7.5m

وبما أن طول النبتة في اليوم الأول هو 0.5 فإن طول النبتة الكلي هو 8m.

 

حدد ما إذا كان YZ، WX متوازيين أو متعادلين أو غير ذلك في كل مما يأتي، ومثل كل مستقيم بيانيا لتتحقق من إجابتك.

5)  W(2,4),X(4,5),Y(4,1),Z(8,-7)

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



6)  W(1,3),X(-2,-5),Y(-6,-2),Z(8,3)

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

7)   W(-7,6),X(-6,9),Y(6,3),Z(3,-6)

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


8)  W(1,-3),X(0,2),Y(-2,0),Z(8,2)

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



مثل بيانيا المستقيم الذي يحقق الشروط في كل مما يأتي:

9)  يمر بالنقطة A(3,-4)، ويوازي BC، حيث B(2,4), C(5,6).

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

10)                 ميله يساوي 3، ويمر بالنقطة A(-1,4).

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



11)                 يمر بالنقطة P(7,3)، ويعامد LM، حيث L(-2,-3),M(-1,5).

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

تدرب وحل المسائل:

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

12)                    

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

الحل:

لإيجاد الميل فإننا نقوم باختيار أي نقطتين على الرسم السابق.

النقطة D (5,5)

النقطة C (-2,-1)

 

صيغة الميل:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

13)                      

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


الحل:

لإيجاد الميل فإننا نقوم باختيار أي نقطتين على الرسم السابق.

النقطة M (-4,1)

النقطة N (1,-3)

 

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

14)                     

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


الحل:

لإيجاد الميل فإننا نقوم باختيار أي نقطتين على الرسم السابق.

النقطة R (5,3)

النقطة S (5,-2)

 

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

الميل غير معرف.

 

أوجد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين المحددتين في كل مما يأتي:

15)                 C(3,1), D(-2,1)

الحل:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

16)                 E(5,-1), F(2,-4)

الحل:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


17)                 G(-4,3),H(-4,7)

الحل:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

18)                 J(7,-3),K(-8,-3)

الحل:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:

   

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

19)                 P(-3,-5),Q(-3,-1)

الحل:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


20)                 R(2,-6),S(-6,5)

الحل:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

21)                 حواسيب: في عام 1423 هـ كان ثمن حاسوب محمول 3000 ريال، و أصبح 1800 ريال في عام 1427 هـ.

a)  ارسم مستقيما يمثل توقعا لسعر الحاسوب للسنوات من 1423هـ إلى 1427 هـ.

b)  كم ينخفض ثمن الحاسوب في كل سنة؟

c)   إذا استمر انخفاض السعر بالمعدل نفسه، فكم يكون ثمن الحاسوب عام 1430 هـ؟

الحل:

a.             

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



b.  لإيجاد معدل انخفاض ثمن الحاسوب في كل سنة فإننا نقوم بطرح ثمن الحاسوب من السنة التي قبلها.

3000 – 2700 = 300 ريال.

 

c.   سعر الحاسوب في عام 1430 هو 900 ريال كما هو واضح في الشكل في فقرة a.

 

 

حدد ما إذا كان AB, CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي، ومثل كل مستقيم بيانيا لتتحقق من إجابتك.

22)                 A(1,5),B(4,4),C(9,-10),D(-6.-5)

الحل:


 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

23)                 A(-6,-9),B(8,19),C(0,-4),D(2,0)

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

24)                 A(4.2),B(-3.1),C(6,0),D(-10,8)

الحل:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


25)                 A(8,-2),B(4,-1),C(3,11),D(-2,-9)

الحل:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



26)                 A(8,4),B(4,3),C(4,-9),D(2,-1)

الحل:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


27)                 A(4,-2),B(-2,-8),C(4,6),D(8,5)


الحل:


 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

مثل بيانيا المستقيم الذي يحقق الشروط في كل مما يأتي:

28)                 يمر بالنقطة A(2,-5)، ويوازي BC، حيث B(1,3), C(4,5).

الحل:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



29)                 ميله يساوي -2، ويمر بالنقطة H(-2,-4).

الحل:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

30)                 يمر بالنقطة X(1,-4) ويوازي YZ، حيث Y(5,2),Z(-3,-5).

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

31)                 يمر بالنقطة X(1,-4) ويوازي YZ، حيث Y(5,2),Z(-3,-5).

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



 

32)                 سكان: في عام 1412 هـ كان عدد سكان مدينة الطائف 416121 نسمة، وفي عام 1424 هـ بلغ عدد سكانها 521273 نسمة.

a)  ما المعدل التقريبي لتغير عدد سكان مدينة الطائف من عام 1412 هـ إلى 1424 هـ ؟

b)  إذا استمر ازدياد عدد السكان بالمعدل نفسه، فكم نسمة تتوقع أن يبلغ عدد سكان مدينة الطائف عام 1432 هـ ؟

الحل:

a.    المعدل التقريبي لتغير عدد سكان مدينة الطائف من عام 1412 هـ إلى 1424 هـ يساوي:


 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

 

b.  عدد سكان مدينة الطائف عام 1432 هـ يساوي

(عدد السنوات من عام 1424 إلى عام 1432   X معدل تغير عدد السكان) + عدد السكان في عام 1424

 

  = (8 سنوات X 8763 )+ 521273

  = 70104 + 521273

  = 591377 نسمة.

 

 

حدد أي المستقيمين في السؤالين الآتيين له أكبر ميل:

33)                 المستقيم 1: (0,5) و (6,1).

المستقيم 2: (4,10) و(-8,-5).

الحل:

لإيجاد المستقيم ذو الميل الأكبر يجب علينا حساب الميل لكل مستقيم منهما

ميل المستقيم 1:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


ميل المستقيم 2:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

إذا فالمستقيم 2 هو الأكبر.

 

34)                 المستقيم 1: (0,-4) و (2,2)

المستقيم 2: (0,-4) و (4,5).

الحل:

لإيجاد المستقيم ذو الميل الأكبر يجب علينا حساب الميل لكل مستقيم منهما

ميل المستقيم 1:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بالتعويض في القانون السابق:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


ميل المستقيم 2:

صيغة الميل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

بالتعويض في القانون السابق:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


إذا فالمستقيم 1 هو الأكبر.

  

35)                 محمية طبيعية: تؤوي محمية طبيعية حيوانا مهددا بالانقراض هو: المها العربي. ويوضح الشكل المجاور عدد المها العربي في المحمية عامي 1412 هـ و 1415 هـ .

a)  أوجد معدل التغير لعدد حيوانات المها العربي في المحمية.

b)  مثل بيانيا المستقيم الذي يمثل الزيادة في العدد.

c)   إذا استمر النمو وفق هذا المعدل، فكم يكون عدد حيوانات المها العربي عام 4214 هـ ؟

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


الحل:

a)     معدل التغير لعدد حيوانات المها العربي في المحمية =


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

b)      

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

 

c)   عدد حيوانات المها العربي في عام 4214 هـ يساوي

(عدد السنوات من بين عام 1415 وعام 4214 X معدل التغير في عدد حيوانات المها العربي في المحمية) + عدد حيوانات المها في عام 1415


 


 

أوجد قيمة x أو y اعتمادا على المعطيات في كل مما يأتي، ثم مثل المستقيم بيانيا:

36)                 مستقيم يمر بالنقطتين (x,-6) ، (4,-1) ، وميله يساوي -5/2 .

الحل:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد
حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



37)                 مستقيم يمر بالنقطتين (4,3) ، (-4,9) ، ويوازي المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-8,1), (4,y).

الحل:

لإيجاد y يجب إيجاد الميل للمستقيم المار بالنقطتين (4,3) ، (-4,9).

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


قيمة Y تساوي: 


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد




38)                 مستقيم يمر بالنقطتين (1,-3),(3,y) ، و يوازي المستقيم الذي يمر بالنقطتين (5, -6),(9, y).

الحل:

صيغة ميل المستقيم الأول:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


صيغة ميل المستقيم الثاني:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


بما أن المستقيم الأول يوازي المستقيم الثاني فإن ميليهما متساويان (أي لهما نفس الميل)

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

39)                 مدارس: في عام 1421 كان عدد طلاب مدرسة الفتح 1125 طالبا. وفي عام 1427 هـ ازداد عدد الطلاب حتى بلغ 1425 طالبا. وعندما أنشئت مدرسة الأندلس عام 1422 هـ كان عدد طلابها 1275 طالبا. إذا ازداد عدد طلاب مدرسة الأندلس بنفس معدل زيادة عدد طلاب مدرسة الفتح، فكم يصبح عدد طلاب مدرسة الأندلس عام 1427 هـ؟

الحل:

معدل زيادة عدد طلاب مدرسة الفتح سنويا:

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

عدد طلاب مدرسة الأندلس = (عدد السنوات بين عام 1422 وعام 1427 X معدل زيادة عدد طلاب مدرسة الفتح) + عدد الطلاب عام 1422

) 5 x 50 (+ 1275

= 1525

 

 

مسائل مهارات التفكير العليا

40)                 اكتشف الخطأ: حسب كل من خالد وطارق ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين Q(3,5), R(-2,2) هل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح تبريرك.

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



الحل:

إجابة طارق صحيحة. فقد طرح خالد إحداثيات x بالترتيب الخاطئ.

 

 

41)                 تبرير: في المربع ABCD إذا كان A(2,-4), C(10,4).

a)  أوجد الرأسين الآخرين B, D للمربع.

b)  أثبت أن AB||DC ، AD||BC.

c)   أثبت أن قياس كل زاوية من زوايا المربع يساوي 90.

الحل:

a)      B(2,4), D(10, -4).

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



b)      كل من ميلي AB و CD غير معرف، لذا فهما متوازيان. وميل كل من AD و BC يساوي صفرا، لذا فهما متوازيان.

c)   بما أن ميل AB غير معرف، وميل BC يساوي صفرا، فإن القطعتين متعامدتان وتشكلان زاوية قياسها 90، وهكذا لبقية الزوايا.

 

42)                 اكتب: يميل برج بيزا في إيطاليا عن الخط الرأسي بزاوية 3.97. صف ميل كل من برج المملكة و برج بيزا.

الحل:

بما أن برج المملكة رأسي فإن ميله غير معرف، أما ميل برج بيزا فميله إما أن يكون سالبا أو موجبا بحسب موقع النظر إليه.

 

 

43)                 تحد: تعلمت في هذا الدرس أن m= y2-y1 / x2-x1. اكتب برهانا جبريا لتبين أنه يمكن أيضا حساب الميل باستعمال المعادلة m= y1-y2 / x1-x2.

الحل:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد



تدريب على اختبار

44)                 أي المعادلات الآتية تمثل مستقيما يعامد المستقيم الذي معادته y=3/4 x +8؟

a)  Y=-4/3 x-6

b)  Y= 4/3 x+5

c)   Y=3/4 x +1/4

d)  Y=-3/4 x-5

الحل:

A

45)                 أي القيم الآتية تمثل ميل المستقيم المار بالنقطتين (0,-2)، (2,4) ؟

a)  -1/3

b)  -3

c)   1/3

d)  3

الحل:

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد

إذا الاختيار الصحيح هوD.

 

 

مراجعة تراكمية

في الشكل المجاور: c||d ، a||b، و m<4=57. أوجد قياس كل من الزوايا الآتية:


حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


46)                 <5.

الحل:  

<5 = 180 – 57 = 123 ، زاويتان متجاورتان ومتكاملتان.

 

47)                 <1.

الحل:

123. 5< = <3 بالتقابل بالرأس، <3 =1> بالتناظر لذا 1> = 123.

 

48)                 <8.


الحل:

8> = 180 – 123 = 57 ، زاويتان متجاورتان ومتكاملتان.

 

49)                 <10.

الحل:

10> = 8> = 57 بالتبادل داخليا.

 

حدد كلا مما يأتي مستعملا الشكل المجاور.

 

حل تمارين درس 4-2 ميل المستقيم - التوازي والتعامد


 

50)                 جميع القطع المستقيمة التي توازي TU.

الحل:

BC,EF,QR.

 

 

51)                 جميع المستويات التي تتقاطع مع المستوى BCR.

الحل:

ABC,ABQ,PQR,CDS.

 

52)                 جميع القطع المستقيمة التي تخالف DE.

الحل:

BQ,CR,FU,PU,QR,RS,TU.

 

معتمدا على المعطيات، حدد ما إذا كانت النتيجة صحيحة أم لا في كل مما يأتي. فسر تبريرك.

53)                 المعطيات: <B,<C متقابلتان بالرأس.

النتيجة: <B=<C

الحل:

صحيحة.

 

54)                 المعطيات: <W=<Y

النتيجة: <W,<Y زاويتان متقابلتان بالرأس.

الحل:

غير صحيحة، ليس بالضرورة أن تكون الزاويتان المتطابقتان متقابلتين بالرأس.

 

استعد للدرس اللاحق:

حل كل معادلة مما يأتي بالنسبة لـ y:

55)                 3x+y=5

الحل:

Y=-3x+5

 

56)                 4x+2y = 6

الحل:

2x+y=3

Y=-2x+3

 

57)                 4y -3x=5

الحل:

Y=3/4 x +5/4

 










ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق